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已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
3
a
2
=
1
（
a
＞
0
）
的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，P是直線l：
x
=
a
2
上一點(diǎn)，且P不在x軸上，以點(diǎn)P為圓心，線段PF的長(zhǎng)為半徑的圓弧AF交C的右支于點(diǎn)N．
（1）證明：∠APN=2∠NPF．
（2）若直線PF與C的左、右兩支分別交于E，D兩點(diǎn)，過(guò)E作l的垂線，垂足為R，試判斷直線DR是否過(guò)定點(diǎn)．若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：262引用：7難度：0.6
相似題

  • 1．若雙曲線
    x
    2
    8
    -
    y
    2
    m
    =1的漸近線方程為y=±2x,則實(shí)數(shù)m等于（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：26引用：1難度：0.9

  • 2．已知F1，F(xiàn)2為橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的公共點(diǎn)，且∠F1PF2=
    π
    3
    ，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，則
    4
    e
    1
    e
    2
    3
    e
    1
    2
    +
    e
    2
    2
    的值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/2 23:30:3組卷：200引用：2難度：0.5

  • 3．已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點(diǎn)為F（2，0），漸近線方程為
    3
    x
    ±
    y
    =
    0
    ，則該雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為（　　）

    發(fā)布：2025/1/2 19:0:5組卷：136引用：2難度：0.7
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