如圖，已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1

（
a
＞
b
＞
0
）
的長(zhǎng)軸AB長(zhǎng)為4，離心率
e
=
3
2
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)B的直線(xiàn)l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ，連接AQ延長(zhǎng)交直線(xiàn)l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明Q點(diǎn)在以AB為直徑的圓O上；
（3）試判斷直線(xiàn)QN與圓O的位置關(guān)系．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：80引用：6難度：0.1

相似題

1．一個(gè)酒杯的截面是拋物線(xiàn)的一部分，其方程x²=2y（0≤y≤20），杯內(nèi)放入一個(gè)球，要使球觸及杯底部，則球的半徑的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（0，1] B．（0，
2
] C．（0，
1
2
] D．（0，
2
2
]
發(fā)布：2025/1/5 23:30:4組卷：58引用：1難度：0.5
解析
2．已知點(diǎn)M（1，2），點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y²=8x上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓（x-2）²+y²=1上運(yùn)動(dòng)，則|PM|+|PQ|的最小值為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
發(fā)布：2024/12/28 23:0:1組卷：209引用：2難度：0.8
解析
3．已知雙曲線(xiàn)C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左，右頂點(diǎn)分別是A₁，A₂，圓x²+y²=a²與C的漸近線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為M，直線(xiàn)A₁M交C的右支于點(diǎn)P，若△MPA₂是等腰三角形，且∠PA₂M的內(nèi)角平分線(xiàn)與y軸平行，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．2 B．
2
C．
3
D．
5
發(fā)布：2024/12/17 19:30:2組卷：243引用：3難度：0.6
解析

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1．一個(gè)酒杯的截面是拋物線(xiàn)的一部分，其方程x2=2y（0≤y≤20），杯內(nèi)放入一個(gè)球，要使球觸及杯底部，則球的半徑的取值范圍為（ ?。?/h2>