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當(dāng)前位置： 2023年湖南省株洲二中自主招生數(shù)學(xué)試卷（一）> 試題詳情

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OB=OC，tan∠ACO=

．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度．
（4）如圖，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1400引用：50難度：0.1

相似題

1．如圖1，拋物線y=ax²-2ax+c與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，AB=4．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為4，連接AP，交y軸于點(diǎn)D，若△ABP的面積是10時(shí)，求拋物線解析式．
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)G與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱，連接CF，將CF繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接EG，點(diǎn)H在EG上，連接BH，若BH∥AP，求BH長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/22 10:0:2組卷：7引用：2難度：0.5
解析
2．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax²+
3
2
x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，0）．
（1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積為16？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的結(jié)論下，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接AE，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以M、N、A、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/10/22 7:0:1組卷：208引用：2難度：0.3
解析
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
y
=
-
3
4
x
2
+
bx
+
c
與直線AB交于點(diǎn)A（0，3），B（4，0）．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，作PD∥x軸交AB于點(diǎn)D，求PC+PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線向右平移1個(gè)單位后得到新拋物線．M為直線AB上一點(diǎn)，在平移后的新拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
發(fā)布：2024/10/22 0:0:2組卷：399引用：2難度：0.1
解析

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