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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河南省南陽市淅川縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案．

如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE=DF．
證明：設(shè)CE與DF交于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD．
∴∠BCE+∠DCE=90°，
∵CE⊥DF，
∴∠COD=90°．
∴∠CDF+∠DCE=90°．
∴∠CDF=∠BCE，
∴△CBE≌△DFC．
∴CE=DF．

某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進(jìn)一步探究．
【問題探究】
如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．試猜想

的值，并證明你的猜想．
【知識遷移】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．則

．
【拓展應(yīng)用】
如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF．求

的值．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1515引用：3難度：0.1

相似題

1．問題提出
（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的點(diǎn)，∠BAD=2∠EAF．請直接寫出DE，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系：
．
問題探究
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD與∠BCD互補(bǔ)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的點(diǎn)，∠BAD=2∠EAF．請?zhí)骄浚?）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請證明結(jié)論；若不成立，請說明理由．
問題拓展
（3）在（1）中，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是直線CD，直線BC上的點(diǎn)，其余條件不變，且DE=1，AB=3，則EF的長為
．
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：32引用：1難度：0.1
解析
2．【探究】如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在其內(nèi)部，∠APC=150°，將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADB，連接PD，試探究PA，PB，PC 三者之間的數(shù)量；
?
【運(yùn)用】在等邊三角形ABC中，AC=14，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，∠APC=90°，∠BPC=120°，求AP長；
【拓展】在四邊形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=30°，AB=BC，
CD
=
10
，
BD
=
19
，求AD的長．
發(fā)布：2024/10/24 1:0:4組卷：54引用：1難度：0.4
解析
3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c.將Rt△ABC繞點(diǎn)O依次旋轉(zhuǎn)90°、180°和270°，構(gòu)成的圖形如圖所示．該圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽制作的“勾股圓方圖”，也被稱作“趙爽弦圖”，它是我國最早對勾股定理證明的記載，也成為了2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)的主要依據(jù)．
（1）請利用這個(gè)圖形證明勾股定理；
（2）請利用這個(gè)圖形說明a²+b²≥2ab,并說明等號成立的條件；
（3）請根據(jù)（2）的結(jié)論解決下面的問題：長為x,寬為y的長方形，其周長為8，求當(dāng)x,y取何值時(shí)，該長方形的面積最大？最大面積是多少？
發(fā)布：2024/10/24 14:0:2組卷：521引用：4難度：0.2
解析

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