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“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況,即三個(gè)等角角度為90°,于是有三組邊相互垂直.所以稱為“一線三垂直模型”.當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí),則模型中必定存在全等三角形.
(1)問(wèn)題解決:如圖1,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過(guò)點(diǎn)C作直線DE,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E,求證:△ADC≌△CEB;
(2)問(wèn)題探究:如圖2,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過(guò)點(diǎn)C作直線CE,AD⊥CE于D,BE⊥CE于E,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的長(zhǎng);
(3)拓展延伸:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-1,0),C(1,3),△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,求B點(diǎn)坐標(biāo).
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【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:2887引用:10難度:0.2
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.【模型建立】(1)如圖1,在Rt△ABC與Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,求證:△AEC≌△ADB;
    【模型應(yīng)用】(2)如圖2,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.B、D、E三點(diǎn)在一條直線上,AC與BE交于點(diǎn)F,若點(diǎn)F為AC中點(diǎn).?
    ①求∠BEC的度數(shù);
    ②CE=3,求△AEF的面積.
    發(fā)布:2024/10/3 17:0:1組卷:52引用:1難度:0.3
  • 2.定義:若過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作射線與其對(duì)邊相交,將這個(gè)三角形分成的兩個(gè)三角形中有等腰三角形,那么這條射線就叫做原三角形的“等腰分割線”.
    (1)如圖1,△ABC中,∠C=90°,若O為AB的中點(diǎn),則射線OC
    △ABC的等腰分割線:(填“是”或“不是”)
    (2)如圖2,△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,△ABC的一條等腰分割線BP交AC邊于點(diǎn)P,且PA=PB,請(qǐng)求出CP的長(zhǎng)度.
    (3)如圖3,△ABC中,CD為AB邊上的高,F(xiàn)為AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線l交AD于點(diǎn)E,作CM⊥l,DN⊥I,垂足為M,N,BD=3,AC=5,且∠A<45°.若射線CD為△ABC的“等腰分割線”,求CM+DN的最大值.
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    發(fā)布:2024/10/3 18:0:2組卷:96引用:1難度:0.4
  • 3.新定義:頂角相等且頂角頂點(diǎn)重合的兩個(gè)等腰三角形互為“雅系三角形”.
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    (1)如圖①,若△ABC和△ADE互為“雅系三角形”,連接BD、CE.求證:BD=CE;
    (2)如圖②,在(1)的條件下,若BD、CE交于點(diǎn)M,連接AM,求證:MA平分∠BME;
    (3)如圖③,若AB=AC,∠BAC=∠ADC=60°,試探究∠B和∠C的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
    發(fā)布:2024/10/3 14:0:2組卷:322引用:3難度:0.1
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