1．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，BC=12，D是BC的中點．經(jīng)過A，B，D的⊙O交AC于E點．
（1）求AE的長．
（2）當(dāng)點P從點A勻速運動到點E時，點Q恰好從點C勻速運動點B．記AP=x,BQ=y.
①求y關(guān)于x的表達式．
②連結(jié)PQ，當(dāng)△PQC的面積最大時，求x的值．
（3）如圖2，連結(jié)BE，BP，延長BP交⊙O于點F，連結(jié)FE．當(dāng)EF與△BDE中的某一邊相等時，求四邊形BDEF的面積．

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，點A在⊙O上，點P在⊙O內(nèi)，給出如下定義：連接AP并延長交⊙O于點B，若AP=kAB，則稱點P是點A關(guān)于⊙O的k倍特征點．
（1）如圖，點A的坐標(biāo)為（1，0）．
①若點P的坐標(biāo)為（-，0），則點P是點A關(guān)于⊙O的 倍特征點；
②在C₁（0，），C₂（，0），C₃（，-）這三個點中，點 是點A關(guān)于⊙O的倍特征點；
③直線l經(jīng)過點A，與y軸交于點D，∠DAO=60°．點E在直線l上，且點E是點A關(guān)于⊙O的倍特征點，求點E的坐標(biāo)；
（2）若當(dāng)k取某個值時，對于函數(shù)y=-x+1（0＜x＜1）的圖象上任意一點M，在⊙O上都存在點N，使得點M是點N關(guān)于⊙O的k倍特征點，直接寫出k的最大值和最小值．

3．閱讀理解：小明熱愛數(shù)學(xué)，在課外書上看到了一個有趣的定理——“中線長定理”：三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍．如圖1，在△ABC中，點D為BC的中點，根據(jù)“中線長定理”，可得：AB²+AC²=2AD²+2BD²．
小明嘗試對它進行證明，部分過程如下：
解：過點A作AE⊥BC于點E，如圖2，在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，
同理可得：AC²=AE²+CE²，AD²=AE²+DE²，
為證明的方便，不妨設(shè)BD=CD=x,DE=y,
∴AB²+AC²=AE²+BE²+AE²+CE²=…
（1）請你完成小明剩余的證明過程；
（2）在△ABC中，點D為BC的中點，AB=6，AC=4，BC=8，求AD的長；
（3）如圖3，⊙O的半徑為6，點A在圓內(nèi)，且，點B和點C在⊙O上，且∠BAC=90°，點E、F分別為AO、BC的中點，求EF的長．