將長度為2n（n為自然數(shù)，且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數(shù)的三角形，記（a,b,c）為三邊的長分別為a,b,c,且滿足a≤b≤c的一個三角形．
（1）就n=4，5，6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a,b,c）．
（2）有人根據(jù)（1）中的結(jié)論，便猜想：當(dāng)鉛絲的長度為2n（n為自然數(shù)，且n≥4）時，對應(yīng)（a,b,c）的個數(shù)一定是n-3，事實上這是一個不正確的猜想．請寫出n=12時所有的（a,b,c），并回答（a,b,c）的個數(shù)．
（3）試將n=12時所有滿足題意的（a,b,c），按照至少兩種不同的標準進行分類．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：406引用：2難度：0.1

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1．已知△ABC中，∠B是銳角．從頂點A向BC邊或其延長線作垂線，垂足為D；從頂點C向AB邊或其延長線作垂線，垂足為E．當(dāng)
2
BD
BC
和
2
BE
AB
均為正整數(shù)時，△ABC是什么三角形？并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：203引用：3難度：0.5
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2．已知△ABC的三條高的比是3：4：5，且三條邊的長均為整數(shù)，則△ABC的邊長可能是（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：639引用：2難度：0.5
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3．如圖所示，六邊形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE=EF=FA，并且∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F，求證：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：190引用：1難度：0.5
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1．已知△ABC中，∠B是銳角．從頂點A向BC邊或其延長線作垂線，垂足為D；從頂點C向AB邊或其延長線作垂線，垂足為E．當(dāng)2BDBC和2BEAB均為正整數(shù)時，△ABC是什么三角形？并證明你的結(jié)論．