1．已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且點(diǎn)P在底面ABCD上的射影是AC與BD的交點(diǎn)O，已知∠BAD=60°，△PDB是等邊三角形．
（1）求證：AC⊥PD；
（2）求二面角P-BC-A；
（3）若點(diǎn)E是線(xiàn)段AD上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)E在何處時(shí)，直線(xiàn)PE與平面PBC所成的角最大？求出最大角，并說(shuō)明點(diǎn)E此時(shí)所在的位置．

2．如圖①所示，長(zhǎng)方形ABCD中，AD=1，AB=2，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連接PB，PC，得到圖②的四棱錐P-ABCM．

（1）求四棱錐P-ABCM的體積的最大值；
（2）若棱PC的中點(diǎn)為N，Q為BN上的點(diǎn)，當(dāng)CQ∥平面PAM時(shí)，求的值；
（3）設(shè)P-AM-D的大小為θ，若，求平面PAM和平面PBC夾角余弦值的最小值．

3．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F(xiàn)，G分別是棱CC₁，AD的中點(diǎn)，E為棱AB上一點(diǎn)，且異面直線(xiàn)B₁E與BG所成角的余弦值為．
（1）證明：E為AB的中點(diǎn)；
（2）求平面B₁EF與平面ABC₁D₁所成銳二面角的余弦值．