若函數f（x）滿足：對于任意正數s,t,都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），則稱函數f（x）為“L函數”．
（1）試判斷函數
f
1
（
x
）
=
x
2
與
f
2
（
x
）
=
x
1
2
是否是“L函數”；
（2）若函數g（x）=3^x-1+a（3^-x-1）為“L函數”，求實數a的取值范圍；
（3）若函數f（x）為“L函數”，且f（1）=1，求證：對任意x∈（2^k-1，2^k）（k∈N*），都有
f
（
x
）
-
f
（
1
x
）
＞
x
2
-
2
x
．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：232引用：4難度：0.3

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1．已知n是正整數，規(guī)定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），
f
（
x
）
=
2
（
1
-
x
）
，
0
≤
x
≤
1
x
-
1
，
1
＜
x
≤
2
．
（1）設集合A={0，1，2}，證明：對任意x∈A，f₃（x）=x；
（2）“對任意x∈[0，2]，總有f₃（x）=x”是否正確？說明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：24引用：1難度：0.6
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2．已知定義在R上的函數f（x）=m?4^x-2^x+1+1-m（m∈R）．
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發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：35引用：2難度：0.3
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3．已知函數
f
（
x
）
=
（
2
3
）
|
x
+
3
|
-
（
x
+
3
）
2
3
，該函數f（x）在R上的所有零點之和為
；使得不等式f（2m-1）＞f（m+3）成立的實數m的取值范圍為
．
發(fā)布：2024/11/2 15:0:1組卷：210難度：0.4
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3．已知函數f（x）=（23）|x+3|-（x+3）23，該函數f（x）在R上的所有零點之和為 ；使得不等式f（2m-1）＞f（m+3）成立的實數m的取值范圍為 ．