如圖所示，豎直平面內(nèi)有等量異種點(diǎn)電荷M、N水平固定放置，其中M為正電荷，N為負(fù)電荷，兩電荷正下方固定一足夠長的光滑水平絕緣直桿，A、B分別為桿上位于M、N正下方的兩點(diǎn)，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)。中心開孔的小球a、b穿在桿上，分別位于A、B兩點(diǎn)處，其中小球a質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0），小球b不帶電且處于靜止?fàn)顟B(tài)。將小球a由靜止釋放，已知兩小球碰撞為完全彈性碰撞，且碰撞過程電量不轉(zhuǎn)移，取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，A點(diǎn)電勢(shì)為φ，重力加速度大小為g,求：

（1）小球a運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)時(shí)，所受軌道的彈力大小；
（2）若碰撞后小球a恰能回到O點(diǎn)，求小球b的質(zhì)量；
（3）已知AB兩點(diǎn)的距離為L，若AB段變?yōu)榇植?，且與小球a的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

7

qφ

16

mg

L

，小球a由靜止釋放后向右運(yùn)動(dòng)并與小球b碰撞，為使碰后小球a能一直向右運(yùn)動(dòng)，求小球b質(zhì)量的取值范圍。