1．（1）如圖1，學習了等腰三角形，我們知道：在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等．如果在一個三角形中，兩個角不等，那么它們所對的邊有什么大小關系呢？猜想：在△ABC中，如果AB＞AC，則∠C ∠B（填寫“＞”“＜”或“=”），請證明你的猜想；
（2）如圖2，在△ABC中（AB＞BC），BP平分∠ABC交AC于點D，連接AP，CP．判斷AB-BC與PC-PA的大小關系，并證明；
（3）如圖3，在△ABC中，∠A=60°，△ABC的角平分線BF，CE交于點D，若，則=．

2．【證明體驗】如圖1，向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接BE，DC．求證：BE=DC；
【思考探究】如圖2，已知△ABC，以BC為邊作等邊△BCD，連接AD，若∠CAD=60°，AD=4，AC=3，求AB的長；
【拓展延伸】如圖3，在△ABC中，BC=8，以AB為邊作等腰△ABD，AB=AD，連接CD．若CD=10，∠DAB=2∠ACB，直接寫出△ABC的面積．

3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，D為射線CB上一動點，連接AD．
（1）當點D是BC的中點時，求△ABD的面積；
（2）過A作AE⊥AD且AE=AD（E在直線AB上方）．
①如圖2，當D在線段CB上，連接EC，請問△AEC的面積的值是否為定值？若為定值請求出該值；若不為定值請說明理由；
②如圖3，當D在CB的延長線上，連接EB，與AC的延長線交于點F，求證：BD=2CF．