1．我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B'C'，當(dāng)α+β=180°時(shí)，我們稱△AB'C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C′邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．
【閱讀材料】（1）如圖2，在△ABC中，若AB=8，BC=4．求AC邊上的中線BD的取值范圍．是這樣思考的：延長(zhǎng)BD至E．使DE=BD，連結(jié)CE，利用全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線BD的取值范圍，則中線BD的取值范圍是 ；
【問(wèn)題探索】（2）如圖1，△AB'C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”，請(qǐng)仿照上面材料中的方法，探索圖1中AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
【拓展運(yùn)用】（3）如圖3，當(dāng)α=β=90°時(shí)，△AB'C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AE的反向延長(zhǎng)線交B'C′于點(diǎn)D，若AB=10，AC=6，試求解AD的取值范圍．

2．如圖1，已知AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，連接AD，BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接CE，AE，BD．
①求證：AE=BD；
②探究CF與AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

3．問(wèn)題情境
利用圓規(guī)旋轉(zhuǎn)探索：每位同學(xué)在紙上畫(huà)好Rt△ABC，AB=CB，∠ABC=90°，要求同學(xué)們利用圓規(guī)旋轉(zhuǎn)某一條線段，探究圖形中的結(jié)論．
問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
某小組將線段AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AD，旋轉(zhuǎn)角設(shè)為α，連接CD、BD，如圖1所示．
如圖2，小李同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D落在邊AC上時(shí)，∠BAD=2∠CBD=α．
如圖3，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)α每改變一個(gè)度數(shù)時(shí)，CD的長(zhǎng)也隨之改變．
……
問(wèn)題提出與解決
該小組根據(jù)小李同學(xué)和小王同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，討論后提出問(wèn)題1，請(qǐng)你解答．
問(wèn)題1：如圖1，在Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，將線段AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AD，旋轉(zhuǎn)角設(shè)為α，連接CD、BD．
?
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在邊AC上時(shí)，求證：2∠CBD=∠BAD=α；
（2）如圖3，當(dāng)α=30°時(shí)，若，求CD的長(zhǎng)．
拓展延伸
小張同學(xué)受到探究過(guò)程的啟發(fā)，將等腰三角形的頂角改為100°，嘗試畫(huà)圖，并提出問(wèn)題2，請(qǐng)你解答．
問(wèn)題2：如圖4，△ABC中，AB=CB，∠ABC=100°，將線段AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AD，旋轉(zhuǎn)角α=20°，連接CD、BD，求∠ACD的度數(shù)．