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當前位置： 2023-2024學年江西省南昌二十八中教育集團聯(lián)盟七年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

概念學習
規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2₃，讀作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）₄，讀作“-3的4次商”．一般地，我們把n個a（a≠0）相除記作a_n，讀作“a的n次商”．
初步探究
（1）直接寫出結(jié)果：2₃=

；
（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是

②③

；
①任何非零數(shù)的2次商都等于1；②對于任何正整數(shù)n,（-1）_n=-1；③3₄=4₃；④負數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)．
深入思考
我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算能夠轉(zhuǎn)化為乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？例：

（

）

．
（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成乘方（冪）的形式（-3）₄=

（

）

（

）

；

（

）

7³

；
（4）想一想：將一個非零有理數(shù)a的n次商寫成冪的形式等于

（

）

（

）

；
（5）算一算：

（

）

（

）

（

）

．

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運算．

【答案】

；②③；

（

）

；7³；

（

）

；-

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：343引用：16難度：0.6

相似題

1．對于兩個有理數(shù)a,b,我們對運算“～”作出如下定義：a～b=|a-b|．
例如：3～9=|3-9|=6，3～9～5=6～5=|6-5|=1．
（1）3～5～9=
，5～9～3=
；
（2）將1，2，3，4任意排序，再依次進行“～”運算，則結(jié)果的最小值為
，最大值為
；
（3）將n個連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…n任意排序，再依次進行“～”運算，直接寫出結(jié)果的最小值與最大值．
發(fā)布：2024/10/11 11:0:2組卷：170引用：1難度：0.5
解析
2．設x₁，x₂，x₃，…，x₁₀為自然數(shù)，且x₁＜x₂＜?＜x₁₀，x₁+x₂+x₃+?+x₁₀=2023，則x₈+x₉+x₁₀的最小值是
．
發(fā)布：2024/10/11 16:0:2組卷：51引用：2難度：0.5
解析
3．請你觀察：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
；
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
；…
1
1
×
2
+
1
2
×
3
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
1
-
1
3
=
2
3
；
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
；
以上方法稱為“裂項相消求和法”．
請類比完成：
（1）求
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
1
4
×
5
+
…
+
1
2022
×
2023
的值；
（2）計算：
1
1
×
5
+
1
5
×
9
+
1
9
×
13
+
…
+
1
397
×
401
的值．
（3）求
3
1
×
2
-
5
2
×
3
+
7
3
×
4
-
9
4
×
5
+
…
+
19
9
×
10
-
21
10
×
11
的值．
發(fā)布：2024/10/11 12:0:1組卷：295引用：3難度：0.5
解析

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