如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如，一元二次方程x²+x=0的兩個(gè)根是x₁=0，x₂=-1，則方程x²+x=0是“鄰根方程”．
（1）通過(guò)計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”；
①x²-x-6=0；
②2x²-2
3
x+1=0．
（2）已知關(guān)于x的方程x²-（m-1）x-m=0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值；
（3）若關(guān)于x的方程ax²+bx+1=0（a、b是常數(shù)，a＞0）是“鄰根方程”，令t=12a-b²，試求t的最大值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1676引用：12難度：0.4

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1．已知a,b,c分別是△ABC的∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，∠C=90°，且cosB=
3
5
，b-a=3．
（1）求a,b,c的值；
（2）若關(guān)于x的一元二次方程x²-3（m+1）x+m²-9m+20=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在整數(shù)m,使方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于Rt△ABC的斜邊c的平方？如果存在，請(qǐng)求出滿足條件的m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：66引用：1難度：0.3
解析
2．關(guān)于x的方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)c=3，另兩邊長(zhǎng)a、b恰是方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/31 18:30:2組卷：444引用：5難度：0.7
解析
3．若關(guān)于x的方程x²+（2-k）x+k²=0的兩根互為倒數(shù)，則k=（　?。?/h2>
A．3 B．1 C．-1 D．±1
發(fā)布：2024/11/7 4:30:5組卷：953引用：7難度：0.6
解析

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2．關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)c=3，另兩邊長(zhǎng)a、b恰是方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．