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已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（1）討論函數(shù)y=f（x）-a的零點個數(shù)；
（2）若a＞-1且函數(shù)y=f（x）-a有兩個零點x1，x2，證明：
|
x
1
-
x
2
|
＜
（
2
a
+
1
）
2
．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/27 6:0:3組卷：81引用：1難度：0.1
相似題
  • 1．已知函數(shù)f（x）=2alnx-x+
    1
    x
    ．
    （1）若?x∈[1，+∞），f（x）≤0，求a的取值范圍；
    （2）證明：?a∈（1，+∞），?x∈（1，+∞），f（x）＞-（x-1）2．
    發(fā)布：2024/9/27 7:0:1組卷：11引用：2難度：0.5
  • 2．在數(shù)學中常有“數(shù)形結合”的思想，即找到代數(shù)式的幾何意義，比如：
    y
    =
    （
    x
    -
    1
    ）
    2
    +
    （
    4
    x
    2
    -
    3
    ）
    2
    +
    x
    2
    +
    （
    4
    x
    2
    -
    1
    ）
    2
    的幾何意義便是拋物線y=4x2上的點P到點（1，3）和點（0，1）的距離之和，進而可以簡化計算．
    現(xiàn)在，已知函數(shù)f（x）=2x+aln2x-4的兩個零點分別為x1，x2．
    （1）當a=1時，證明：
    x
    1
    +
    x
    2
    ＞
    5
    3
    ；
    （2）當a≥1時，證明：
    a
    4
    l
    n
    2
    （
    x
    1
    x
    2
    ）
    +
    x
    1
    +
    x
    2
    -
    2
    x
    1
    x
    2
    ＜
    49
    18
    ．
    發(fā)布：2024/9/27 0:0:1組卷：48引用：1難度：0.6
  • 3．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    -
    x
    3
    +
    x
    2
    ，
    x
    ＜
    1
    alnx
    ,
    x
    ≥
    1
    .

    （Ⅰ）求f（x）在[-1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
    （Ⅱ）對任意給定的正實數(shù)a,曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？
    發(fā)布：2024/9/27 0:0:1組卷：21引用：5難度：0.3
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