綜合與實(shí)踐
【課本再現(xiàn)】在一次課題學(xué)習(xí)活動(dòng)中，老師提出了如下問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．請(qǐng)你探究AE與EF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
經(jīng)過探究，小明得出的結(jié)論是AE=EF．而要證明結(jié)論AE=EF，就需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是鈍角三角形），考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，小明想到的方法是如圖2，取AB的中點(diǎn)M，連接EM，證明△AEM≌△EFC．從而得到AE=EF．
（1）小明的證法中，證明△AEM≌△EFC的條件可以為 CC．
A．邊邊邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．斜邊直角邊
【類比遷移】
（2）如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，AE=EF是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖4，如果點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，AE=EF是否仍然成立？是是（填“是”或“否”，不需證明）；
【拓展應(yīng)用】
（4）已知：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是直線BC上的一點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F，若AB=4，CE=2，則EF的長(zhǎng)為 25或21325或213．
2
5
2
13
2
5
2
13
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】C；是；或
2
5
2
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：231引用：4難度：0.5
相似題
-
1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1468引用：7難度：0.3 -
2．我們知道，一個(gè)正方形的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形，進(jìn)一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請(qǐng)分別畫出（只需各畫一個(gè)，并說明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1410引用：10難度：0.4
把好題分享給你的好友吧~~