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當前位置： 2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

綜合與實踐
【課本再現(xiàn)】在一次課題學習活動中，老師提出了如下問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F．請你探究AE與EF存在怎樣的數(shù)量關系，并證明你的結論．
經(jīng)過探究，小明得出的結論是AE=EF．而要證明結論AE=EF，就需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個是直角三角形，一個是鈍角三角形），考慮到點E是邊BC的中點，小明想到的方法是如圖2，取AB的中點M，連接EM，證明△AEM≌△EFC．從而得到AE=EF．
（1）小明的證法中，證明△AEM≌△EFC的條件可以為

．
A．邊邊邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．斜邊直角邊
【類比遷移】
（2）如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，AE=EF是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖4，如果點E是邊BC延長線上的任意一點，其他條件不變，AE=EF是否仍然成立？

是

（填“是”或“否”，不需證明）；
【拓展應用】
（4）已知：四邊形ABCD是正方形，點E是直線BC上的一點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F，若AB=4，CE=2，則EF的長為

或

．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】C；是；

或

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：200引用：2難度：0.5

相似題

1．在平面直角坐標系中，點A（0，a）在y軸正半軸上，直線l平分坐標系的第二、四象限，點B是直線l上一動點．

（1）如圖1，點A關于x軸的對稱點為P點，則點P的坐標為
，當PB最短時，點B的坐標為
；（結果均用a表示）
（2）如圖2，當AB⊥y軸，且垂足為點A時，以OA為邊作正方形ABQO，M在x軸的正半軸，且OM＜OA，
以OM為邊在x軸上方作正方形OMNH，連接AN，若QM=6，兩個正方形面積之和為20，求△AHN的面積；
（3）如圖3，當AB⊥y軸，且垂足為點A時，點F在線段OB上運動（不與端點重合），點C是線段BF的中點，連接AF，AC，以A為直角頂點，AF為直角邊在第二象限內(nèi)作等腰Rt△EAF，連接OE，交AC于點G探究線段OE與AC的關系，并說明理由．
發(fā)布：2024/9/22 16:0:8組卷：130引用：1難度：0.2
解析
2．定義：有一組對角是直角的四邊形叫做“準矩形”；有兩組鄰邊（不重復）相等的四邊形叫做“準菱形”．
如圖①，在四邊形ABCD中，若∠A=∠C=90°，則四邊形ABCD是“準矩形”；
如圖②，在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=DC，則四邊形ABCD是“準菱形”．

（1）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請分別在圖③、圖④中畫出“準矩形”ABCD和“準菱形”ABCD′（要求：D、D′在格點上）；
（2）如圖⑤，在△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向外作“準菱形”ACEF，且AC=EC，AF=EF，AE、CF交于點D．若∠ACE=∠AFE，求證：“準菱形”ACEF是菱形；
（3）在（2）的條件和結論下，連接BD，若BD²=2，∠ACB=15°，∠ACD=30°，請直接寫出菱形ACEF的邊長為
．
發(fā)布：2024/9/22 18:0:9組卷：87引用：1難度：0.5
解析
3．如圖1，BE是△ABC中AC邊上的高，點D是AB上一點，連接CD交BE于點F，∠EFC=∠A．
（1）求證：CD⊥AB；
（2）若∠ACB=2∠ABE，求證：AC=BC；
（3）如圖2，在（2）的條件下，延長BE至點G，連接AG，CG，若S_{四邊形ABCG}=
B
C
2
2
，S_△ABG=25，求線段AB的長．
發(fā)布：2024/9/22 14:0:9組卷：137引用：1難度：0.1
解析

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