1．已知點P是邊長為2的菱形ABCD所在平面外一點，且點P在底面ABCD上的射影是AC與BD的交點O，已知∠BAD=60°，△PDB是等邊三角形．
（1）求證：AC⊥PD；
（2）求二面角P-BC-A；
（3）若點E是線段AD上的動點，問：點E在何處時，直線PE與平面PBC所成的角最大？求出最大角，并說明點E此時所在的位置．

2．如圖①所示，長方形ABCD中，AD=1，AB=2，點M是邊CD的中點，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連接PB，PC，得到圖②的四棱錐P-ABCM．

（1）求四棱錐P-ABCM的體積的最大值；
（2）若棱PC的中點為N，Q為BN上的點，當CQ∥平面PAM時，求的值；
（3）設P-AM-D的大小為θ，若，求平面PAM和平面PBC夾角余弦值的最小值．

3．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F，G分別是棱CC₁，AD的中點，E為棱AB上一點，且異面直線B₁E與BG所成角的余弦值為．
（1）證明：E為AB的中點；
（2）求平面B₁EF與平面ABC₁D₁所成銳二面角的余弦值．