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已知點(diǎn)
F
（
0
，
3
）
和直線
l
：
y
=
4
3
3
，動(dòng)點(diǎn)T到點(diǎn)F的距離與到直線l的距離之比為
3
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)A（1，2）的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），直線BP，BQ與y軸的交點(diǎn)分別是M，N，證明：線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn)．
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/27 16:0:2組卷：90引用：3難度：0.6
相似題
  • 1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸的距離的2倍．
    （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程，并說明軌跡C是什么圖形；
    （2）直線l與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（2，1）是線段EF的中點(diǎn)，求直線l的方程；
    （3）直線l：y=kx+1與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=8，求直線l的方程．
    發(fā)布：2024/9/27 18:0:1組卷：42引用：1難度：0.6
  • 2．動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)
    F
    （
    3
    ，
    0
    ）
    的距離和它到直線
    l
    ：
    x
    =
    4
    3
    3
    的距離的比是常數(shù)
    3
    2
    ，記點(diǎn)P的軌跡為E．
    （1）求E的方程；
    （2）已知M（0，1），過點(diǎn)N（-2，1）的直線與曲線E交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在x軸的下方，直線MA，MB分別與x軸交于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最大值．
    發(fā)布：2024/9/27 17:0:2組卷：101引用：5難度：0.5
  • 3．直線y=x-1被橢圓2x2+y2=4所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/27 1:0:4組卷：261引用：5難度：0.7
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