1．如圖1，已知點(diǎn)A（a,0），B（0，b），且a、b滿足，平行四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD的中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．
（1）求k的值；
（2）點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值否發(fā)生改變？若改變，求出其范圍；若不改變，請求其值．并給出你的證明．

2．如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，a），B（b,-）兩點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；
（2）請結(jié)合圖象直接寫出x+3＞的解集；
（3）直線y=x+3交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)M在y軸上，若∠CMD=∠OCD，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

3．建筑是一門不斷演化和創(chuàng)新的藝術(shù)，從古代的大理石殿堂到現(xiàn)代的鋼鐵森林，它的魅力在于其無限的可能性．近年來，一種名為雙曲鋁單板的新興材料以其獨(dú)特的曲線和光澤，為建筑注入了新的時(shí)尚元素，同時(shí)也賦予了建筑更多的創(chuàng)意和流動(dòng)性．圖2為某廣東廠家設(shè)計(jì)制造的雙曲鋁單板建筑的橫截面，可以看作由兩條曲線EG、FH（反比例函數(shù)圖象的一支）和若干線段圍成，其中四邊形ABDC與四邊形GMNH均為矩形，AB=2m,BE=2m,AC=20m,GM=10m,MN=4m,如圖2所示，取AC中點(diǎn)O，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．請回答下列問題：
（1）如圖2，求EG所在雙曲線的解析式．
（2）如圖3，為在曲面實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化操作，工程師安裝了支架EG，并加裝了始終垂直于EG的伸縮機(jī)械臂PQ用來雕刻EG所在曲面的花紋，請問點(diǎn)P在EG上滑動(dòng)過程中，PQ最長為多少米？
（3）如圖4，為通風(fēng)透氣避免潮濕，在某一時(shí)刻，打開遮光板AC，太陽光線經(jīng)點(diǎn)A恰好照射到點(diǎn)E，請求出此時(shí)線段HN上光線無法直射部分即線段KN的長．