1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
（1）證明：PC⊥AD；
（2）求平面PAC與平面PCD夾角的正弦值；
（3）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng)．

2．如圖，圓柱上，下底面圓的圓心分別為O，O₁，該圓柱的軸截面為正方形，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三條側(cè)棱均為圓柱的母線，且，點(diǎn)P在軸OO₁上運(yùn)動(dòng)．
（1）證明：不論P(yáng)在何處，總有BC⊥PA₁；
（2）當(dāng)P為OO₁的中點(diǎn)時(shí)，求平面A₁PB與平面B₁PB夾角的余弦值．

3．如圖，四邊形ABCD為正方形，平面PCD⊥平面ABCD，且△PCD為正三角形，CD=2，M為BC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是（　　）