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設函數f（x）=x²+aln（x+1）（a為常數）
（Ⅰ）若函數y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數y=f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：

＜

（

）

＜

．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/17 16:0:2組卷：2951難度：0.1

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1．已知函數f（x）=x-alnx（a∈R）
（1）設函數
h
（
x
）
=
f
（
x
）
+
1
+
a
x
，求函數h（x）的單調區(qū)間；
（2）若
g
（
x
）
=
-
1
+
a
x
在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點x₀，使得f（x₀）≤g（x₀）成立，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/25 14:0:1組卷：190難度：0.1
解析
2．已知函數
f
（
x
）
=
x
2
2
-
（
a
+
1
）
x
+
alnx
．
（1）已知
a
=
-
1
2
，求f（x）最小值；
（2）討論函數f（x）單調性．
發(fā)布：2024/9/25 16:0:2組卷：80難度：0.5
解析
3．已知：f（x）=e^x-1-alnx-a.
（1）當a=2e時，求f（x）的單調性；
（2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/25 16:0:2組卷：30難度：0.3
解析

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