數學活動課上，老師提出一個探究問題：
制作一個體積為10dm2，底面為正方形的長方體包裝盒，當底面邊長為多少時，需要的材料最?。ǖ酌孢呴L不超過3dm,且不考慮接縫）．
某小組經討論得出：材料最省，就是盡可能使得長方體的表面積最?。?br />下面是他們的探究過程，請補充完整：
（1）設長方體包裝盒的底面邊長為x dm,表面積為y dm2.可以用含x的代數式表示長方體的高為10x2dm根據長方體的表面積公式：長方體表面積=2×底面積+側面積．得到y(tǒng)與x的關系式：y=2x2+40xy=2x2+40x（0＜x≤3）；
（2）列出y與x的幾組對應值：
10
x
2
40
x
40
x
| x/dm | …… | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3 |
| y/dm2 | …… | 80.5 | 42.0 | 31.2 | a | 28.5 | 31.3 |
表中a=
28
28
．（3）在圖2的平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象．
【考點】二次函數的應用．
【答案】y=2x2+；28
40
x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/28 8:0:9組卷：66引用：2難度：0.2
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1．2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關注，中國優(yōu)秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a（x-7）2（1≤x≤7）的一部分，D點的坐標為（1，6），拋物線BEF的表達式為y=b（x-2）2+k.
（1）當k=10時，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，運動員在離x軸3.75m處完成動作并調整好身姿，求此時他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長）；
（3）若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點的橫坐標x滿足x≤7且b＜0，），求b的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：323難度：0.4 -
2．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標系．拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：
根據上述數據，直接寫出“門高”（拱門的最高點到地面的距離），并求出拱門上的點滿足的函數關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段時間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y=-0.288（x-5）2+7.2，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個端點間的距離）為d1，“新拱門”的跨度為d2，則d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：551引用：6難度：0.5 -
3．如圖，已知梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，∠B=60°，AD=3，AB=，DC=53，P是BC邊上一點（P與B不重合），過點P作PQ⊥BC交AB于Q，設PB=x,四邊形AQPD的面積為y.43
（1）求y與x的函數關系式；
（2）當x為何值時，y有最大值或最小值？其值等于多少？發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：31難度：0.5