1．綜合與實(shí)踐
觀察猜想：
（1）如圖①，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)D在線段AC上，連接BD，CE，則BD和CE的數(shù)量關(guān)系是 ．
探索證明：
（2）如圖②，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D落在線段BC上，其他條件不變，此時(shí)∠ECD的度數(shù)是 ，探究線段BD，DC，AD的關(guān)系，寫出探究過程．
（3）如圖③，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，且∠ADC=45°，連接BD，若BD=9，CD=3，則AD的長為 ．
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2．如圖①，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，CD．

（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖②，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；
（3）如圖③，若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變，你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明理由．

3．△ABC為等邊三角形，射線AP經(jīng)過點(diǎn)A，∠BAP=α（0°＜α＜90°），作點(diǎn)B關(guān)于射線AP的對稱點(diǎn)D，連接AD、CD交直線AP于點(diǎn)E．
（1）如圖，當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)
①依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出此時(shí)∠ADC=°（用含α的式子表示）；
②用等式表示線段EA、ED、EC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）若△DBC為等腰三角形，直接寫出α的度數(shù)．