1．某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的趣味實(shí)驗(yàn)來(lái)研究碰撞問(wèn)題，用材料和長(zhǎng)度相同的不可伸長(zhǎng)的輕繩依次將N個(gè)大小相同、質(zhì)量不等的小球懸掛于水平天花板下方，且相鄰的小球靜止時(shí)彼此接觸但無(wú)相互作用力，小球編號(hào)從左到右依次為1、2、3、…、N，每個(gè)小球的質(zhì)量為其相鄰左邊小球質(zhì)量的k倍（k＜1）。在第N個(gè)小球右側(cè)有一光滑軌道，其中AB段是水平的，BCD段是豎直面內(nèi)的半圓形，兩段光滑軌道在B點(diǎn)平滑連接，半圓軌道的直徑BD沿豎直方向。在水平軌道的A端放置一個(gè)與第N個(gè)懸掛小球完全相同的P小球，所有小球的球心等高。現(xiàn)將1號(hào)小球由最低點(diǎn)向左拉起高度h,保持繩繃緊狀態(tài)由靜止釋放1號(hào)小球，使其與2號(hào)小球碰撞，2號(hào)小球再與3號(hào)小球碰，以此類推。所有碰撞均為在同一直線上的正碰且無(wú)機(jī)械能損失。已知重力加速度為g,空氣阻力、小球每次碰撞時(shí)間均可忽略不計(jì)。
（1）求1號(hào)小球與2號(hào)小球碰撞之前，1號(hào)小球的速度v₁的大??；
（2）若N=100，求第100個(gè)小球與P小球發(fā)生第一次碰撞后，小球P的速度v_p的大??；
（3）若N=4，當(dāng)半圓形軌道半徑R=h時(shí)，P小球第一次被碰撞后恰好能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D，求k值的大小。

2．如圖所示，水平軌道AB與位于豎直面內(nèi)半徑為R的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的BD連線與AB垂直。質(zhì)量為m可看作質(zhì)點(diǎn)的小滑塊在恒定合外力作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平軌道的末端B點(diǎn)時(shí)撤去外力，小滑塊繼續(xù)沿半圓形光滑軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好能通過(guò)軌道最高點(diǎn)D，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點(diǎn)。已知重力加速度為g,求：
（1）滑塊通過(guò)D點(diǎn)的速度大小。
（2）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對(duì)軌道壓力的大小。
（3）滑塊在AB段受到的恒定合外力的大小。

3．如圖所示，光滑的半圓形軌道ABC和粗糙斜面DE、EF固定在光滑的水平面上，A、D之間的距離足夠大，C、E兩點(diǎn)等高，半圓形軌道的半徑R=0.8m,斜面DE和EF的傾角均為60°，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊P、Q之間有一根處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧，滑塊與彈簧之間均未栓接。現(xiàn)同時(shí)釋放滑塊P、Q，與彈簧分離后，滑塊P恰能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)C點(diǎn)，滑塊Q沿斜面DE上滑通過(guò)E點(diǎn)后剛好落在F點(diǎn)?；瑝KQ與斜面DE之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊P的質(zhì)量m₁=0.2kg,滑塊Q的質(zhì)量m₂未知，且滑塊Q通過(guò)D點(diǎn)時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）滑塊P通過(guò)與圓心O等高的B點(diǎn)時(shí)加速度的大??；
（2）滑塊Q離開(kāi)E點(diǎn)后與斜面EF間的最大距離；
（3）彈簧對(duì)滑塊Q的沖量大小和釋放滑塊P、Q之前彈簧所具有的彈性勢(shì)能。