1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（2，4），在x軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)A（m-3，0），在x軸的正半軸上取點(diǎn)B（4m+2，0），O為原點(diǎn)，AC=BC．
（1）求m的值；
（2）動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，連接PQ交x軸于點(diǎn)G，作PE⊥x軸于點(diǎn)E，求EG的長(zhǎng)．
（3）在（2）的條件下，以PQ為底邊，在x軸的上方作等腰直角三角形，即PM=QM，∠M=90°，若△GCM的面積等于8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2．八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．
【閱讀理解】如圖1，在△ABC中，若AB=10，BC=8，求AC邊上的中線BD的取值范圍．小聰同學(xué)是這樣思考的：延長(zhǎng)BD至E，使DE=BD，連接CE．利用△ABD與△CED全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線BD的取值范圍．在這個(gè)過(guò)程中小聰同學(xué)證△ABD與△CED全等的判定方法是：；中線BD的取值范圍是 ．
【閱讀感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中．
【理解與應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB邊上，點(diǎn)N在BC邊上，若DM⊥DN．證明：AM+CN＞MN．
【問(wèn)題解決】如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AB=MB，BC=BN，其中∠ABM=∠NBC=90°，連接MN，探索BD與MN的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

3．CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE CF；EF |BE-AF|（填“＞”、“＜”或“=”）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件 ，使①中的結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立．
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想，并證明．