1．在△ABC中，∠ACB=2∠B，
（1）如圖①，當∠C=90°，AD為∠BAC的平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，猜想線段AB，AC，CD之間有怎樣的數量關系？并證明．
（2）如圖②，當∠C≠90°，AD為△ABC的角平分線時，線段AB，AC，CD之間又有怎樣的數量關系？不需要說明理由，請直接寫出你的猜想．
（3）如圖③，當∠ACB≠90°，AD為△ABC的外角平分線時，線段AB，AC，CD之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并對你的猜想進行說明．

2．在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a,b），將經過點（a,0）且垂直于x軸的直線記為直線x=a.將經過點（0，b）且垂直于y軸的直線記為直線y=b.對于點P給出如下定義，將點P先關于直線x=a對稱得到點P′，再將點P′關于直線y=b對稱得到點Q，稱點Q為點P關于M的“對應點”．
已知△ABC頂點坐標為A（2，0），B（4，0），C（3，-3）．
（1）如圖1，若點M（1，1）．
①由材料，將點A（2，0）關于直線x=1對稱得到點（0，0），再將點（0，0）關于直線y=1對稱得到點（0，2），則點A（2，0）關于M的“對應點”為（0，2）．
請寫出點B（4，0）關于M的“對應點”：；
點C（3，-3）關于M的“對應點”：；
②若點P₁（-1，n）和點P₂（-1，n+1）關于M的“對應點”分別為點Q₁和點Q₂，且線段Q₁Q₂與△ABC的邊沒有公共點，求n的取值范圍；
（2）若點B關于M的“對應點”為點Q₃，且以A、B、Q₃為頂點的三角形恰與△AOC全等，請寫出所有滿足條件的點M的坐標：．

3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，AB=25，點D為斜邊AB上動點．

（1）如圖1，當CD⊥AB時，求CD的長度；
（2）如圖2，過點D作DE⊥AB交CB于點E，連接AE，當AE平分∠CAB時，求CE的長；
（3）如圖3，在點D的運動過程中，連接CD，當△ACD為等腰三角形時，求AD的長度．