1．問(wèn)題情景：
我們知道，如圖（a），在△ABC中，若D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則DE∥BC，且．
問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖（b），在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若F為DE的中點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)G．
①若BC=8，則EF=；
②=．
問(wèn)題拓展：（2）如圖（c），在（1）的條件下，若H為CE的中點(diǎn)，BH交CD于點(diǎn)M．若BC=8，CD=6，求CM的長(zhǎng)．
變式探究：若將問(wèn)題（2）中的BH改為∠FBC的平分線呢？
（3）如圖（d），在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若F為DE的中點(diǎn)，BH為∠FBC的平分線交CD于點(diǎn)M．若，CD=6，請(qǐng)直接寫出此時(shí)CM的長(zhǎng)．

2．如圖1，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（），連接MN．
（1）BM=；BN=．
（2）若△BMN與△ABC相似，求t的值；
（3）連接AN，CM，如圖2，若AN⊥CM，求t的值．

3．已知：點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為直線AB、直線MN上的點(diǎn)，連接FE，EC平分∠AEF交直線MN于點(diǎn)C，∠ECF=∠CEF．
（1）如圖1，求證：AB∥MN；
（2）如圖2，點(diǎn)H為射線FN上一點(diǎn)，連接EH，EG平分∠FEH交MN于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GK⊥CE于點(diǎn)K，求證：∠EHG=2∠KGE；
（3）如圖3，點(diǎn)D為射線HN上一點(diǎn)，連接ED，∠HED=∠ECD，∠HED+∠FEG=∠KGE，5CG=12GD，ED=5，EH=，求的值．