1．2020年2月，在國際單板滑雪U形場(chǎng)地賽中，我國運(yùn)動(dòng)員蔡雪桐勇奪冠軍。如圖，滑道邊緣線PQ的傾角為θ，運(yùn)動(dòng)員以速度v₀從PQ上的O點(diǎn)沿PQ的豎直切面滑出滑道，滑出時(shí)速度方向與PQ的夾角為α，騰空后從PQ上的A點(diǎn)進(jìn)入滑道。已知α+θ=90°，重力加速度為g,運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。求：
（1）O、A兩點(diǎn)間的距離；
（2）運(yùn)動(dòng)員騰空中離PQ的最大距離。

2．如圖所示，a、b、c在同一水平面上，甲、乙兩個(gè)小球均視為質(zhì)點(diǎn)，先將甲從a點(diǎn)以速度v₁與水平面成53°角拋出，一段時(shí)間后運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，后將乙從a點(diǎn)以速度v₂與水平面成37°角拋出，經(jīng)過一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，已知甲、乙的射高相等，重力加速度為g,sin53°=0.8、cos53°=0.6，則ab與ac的比值為（　　）

3．如圖所示，某工廠中產(chǎn)品被無初速度地放在水平傳送帶左端，經(jīng)傳送帶傳輸至右端后，平拋落入地面上的收集裝置中。傳送帶上表面距地面高度為h₁=1.2m,收集裝置入口寬度為d=0.8m,高度為h₂=0.4m,傳送帶右端到收集裝置左端的水平距離為l=1.2m,產(chǎn)品與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，傳送帶長度為L，傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)速度v₀可調(diào)，已知重力加速度g取10m/s²。
（1）若傳送帶的長度L=5m,v₀=4m/s,計(jì)算產(chǎn)品到達(dá)傳送帶右端的時(shí)間，并判斷產(chǎn)品是否能夠落入收集裝置；
（2）若傳送帶的長度L=6m,調(diào)節(jié)傳送帶速度，為保證產(chǎn)品總能落入收集裝置，請(qǐng)計(jì)算傳送帶速度范圍。