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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省日照市經(jīng)開實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：△ABD≌△CAE；
（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論△ABD≌△CAE是否成立？如成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）拓展應(yīng)用：如圖3，D，E是D，A，E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D，A，E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求證：△DEF是等邊三角形．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：121引用：2難度：0.3

相似題

1．已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．
（1）如圖1，若△ABC的頂點(diǎn)C在直線l上，AD⊥l,BE⊥l,垂足分別為D，E，求證：△ACD≌△CBE；
（2）如圖2，若△ABC的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（6，0）和（1，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）如圖3，若點(diǎn)D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，C重合，以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，BD為腰畫等腰直角三角形BDE，且點(diǎn)E在AB的下方，請(qǐng)問(wèn)：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CAE的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出∠CAE的度數(shù)．
發(fā)布：2024/10/10 18:0:1組卷：61引用：1難度：0.3
解析
2．（1）理解證明：如圖1，∠MAN=90°，射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B，C在∠MAN的邊AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點(diǎn)F，BD⊥AE于點(diǎn)D．
求證：△ABD≌△CAF；
（2）類比探究：如圖2，點(diǎn)B、C在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．
求證：BE=EF+FC；
（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為21，則△ACF與△BDE的面積之和為
．
發(fā)布：2024/10/10 18:0:1組卷：62引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，AC⊥BD于點(diǎn)E，連結(jié)AB，CD，AB=10，BE=8，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A，B重合），點(diǎn)Q在線段AC上，滿足CQ=
6
5
AP，連結(jié)PQ．當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，Q恰好與點(diǎn)E重合．
（1）求AC的長(zhǎng)．
（2）若∠C=∠B，P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，求證：直線PQ⊥CD．
（3）連結(jié)BQ，當(dāng)△ABQ是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出所有符合條件的AP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/10 16:0:2組卷：166引用：2難度：0.3
解析

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