在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的兩條直線分別交邊AB、CD、AD、BC于點E、F、G、H．
【感知】如圖①，若四邊形ABCD是正方形，且AG=BE=CH=DF，則S_{四邊形AEOG}=

1

4

1

4

S_{正方形ABCD}；
【拓展】如圖②，若四邊形ABCD是矩形，且S_{四邊形AEOG}=

1

4

S_矩形ABCD，設(shè)AB=a,AD=b,BE=m,求AG的長（用含a、b、m的代數(shù)式表示）；
【探究】如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=3，AD=5，BE=1，試確定F、G、H的位置，使直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．