1.在數(shù)學探究課上,老師出示了這樣的探究問題,請你一起來探究:
已知:C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點,分別以AC、BC為邊,在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和BCD,連接AD、BE交于點P.
(1)如圖1,當點C在線段AB上移動時,線段AD與BE的數(shù)量關系是:
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(2)如圖2,當點C在直線AB外,且∠ACB<120°,上面的結(jié)論是否還成立?若成立請證明,不成立說明理由.此時∠APE是否隨著∠ACB的大小發(fā)生變化,若變化寫出變化規(guī)律,若不變,請求出∠APE的度數(shù).
(3)如圖3,在(2)的條件下,以AB為邊在AB另一側(cè)作等邊三角形△ABF,連接AD、BE和CF交于點P,求證:PB+PC+PA=BE.