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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖1，拋物線y=ax²+bx+3交x軸于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（-1，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，AD和BD，BD交AC于點(diǎn)M，設(shè)△ADM的面積為S₁，△BCM的面積為S₂，當(dāng)S₁-S₂=1時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交直線AC于Q點(diǎn)，請(qǐng)問在y軸上是否存在點(diǎn)E，使以P，Q，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：520引用：1難度：0.1

相似題

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
1
2
（
x
-
1
）
2
-2與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），第一象限內(nèi)的點(diǎn)C在該拋物線上．
（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若△ABC的面積為12，求點(diǎn)C坐標(biāo)；
（3）在第（2）問的條件下，直線y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)A、C，當(dāng)
1
2
（
x
-
1
）
2
-2＜mx+n時(shí)，直接寫出x的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/23 5:0:8組卷：7引用：2難度：0.2
解析
2．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，0），B（0，-
5
2
）在拋物線y=
1
2
x²+bx+c上，點(diǎn)C為該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接BP，當(dāng)BP⊥y軸時(shí)，順次連接點(diǎn)A、B、C、P，求四邊形ABCP的面積；
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，設(shè)該拋物線在點(diǎn)B與點(diǎn)P之間（包含點(diǎn)B和點(diǎn)P）的部分圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)到x軸的距離分別為k、n,若k-n=2，求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/22 15:0:8組卷：136引用：2難度：0.4
解析
3．已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），C（0，2）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)E是拋物線上的第一象限的點(diǎn)，求S_△ACE的最大值，并求S_△ACE取得最大值時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2，在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/9/23 5:0:8組卷：341引用：2難度：0.1
解析

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