某醫(yī)療機構，為了研究某種病毒在人群中的傳播特征，需要檢測血液是否為陽性．若現(xiàn)有n（n∈N*）份血液樣本，每份樣本被取到的可能性相同，檢測方式有以下兩種：
方式一：逐份檢測，需檢測n次；
方式二：混合檢測，將其中k（k∈N*，k≥2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢測，若檢測結果為陰性，說明這k份樣本全為陰性，則只需檢測1次；若檢測結果為陽性，則需要對這k份樣本逐份檢測，因此檢測總次數(shù)為k+1次．假設每份樣本被檢測為陽性或陰性是相互獨立的，且每份樣本為陽性的概率是p（0＜p＜1）．
（1）在某地區(qū)，通過隨機檢測發(fā)現(xiàn)該地區(qū)人群血液為陽性的概率約為0.8%．為了調查某單位該病毒感染情況，隨機選取50人進行檢測，有兩個分組方案：
方案一：將50人分成10組，每組5人；
方案二：將50人分成5組，每組10人．
試分析哪種方案的檢測總次數(shù)更少？（取0.992⁵=0.961，0.992¹⁰=0.923，0.992¹¹=0.915）
（2）現(xiàn)取其中k份血液樣本，若采用逐份檢驗方式，需要檢測的總次數(shù)為ξ₁；采用混合檢測方式，需要檢測的總次數(shù)為ξ₂．若E（ξ₁）=E（ξ₂），試解決以下問題：
①確定p關于k的函數(shù)關系；
②當k為何值時，p取最大值并求出最大值．