1．如圖1，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，弧AD=弧BD，連接AC、CD．

（1）求∠ACD的度數(shù)；
（2）如圖2，連接OC，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，求證：CD平分∠OCE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，AH為⊙O的切線，連接DH，AC⊥DH，tan∠H=，BE=2，求⊙O的半徑．

2．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)C及圖形W，有如下定義：若圖形W上存在A、B兩點(diǎn)，使△ABC為等腰直角三角形，且∠ABC=90°，我們則稱點(diǎn)C為圖形W的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)O（0，0），M（4，0），在點(diǎn)C₁（0，4），C₂（2，1），C₃（3，-4）中，線段OM的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是 ；
（2）直線y=x+b分別交x軸、y軸于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)C（-2，1）為線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求b的取值范圍；
（3）已知直線y=-x+m（m＞0）分別交x軸、y軸于E、F兩點(diǎn)，若線段EF上的所有點(diǎn)都是半徑為1的⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出m的取值范圍．

3．蘇科版教材八年級下冊第94頁第19題，小明在學(xué)過圓之后，對該題進(jìn)行重新探究，請你和他一起完成問題探究．
【問題提出】如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在方形ABCD中的邊AD、AB上，且BE=CF，連接BE、CF交于點(diǎn)M，求證：BE⊥CF．請你先幫小明加以證明．

【問題探究】小明把原問題轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)問題，如圖1，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動，它們的運(yùn)動速度都是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)D時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，連接CF、BE交于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動時(shí)間為t秒．
（1）如圖1，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動，請直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動路徑長 cm.
（2）如圖2，連接CE，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中．
①試說明點(diǎn)D在△CME的外接圓⊙O上；
②若①中的⊙O與正方形的各邊共有6個(gè)交點(diǎn)，請直接寫出t的取值范圍．