1．一根木棒放在數(shù)軸（數(shù)軸上每1個單位長度均為1cm）上，木棒的左端點與數(shù)軸上的點A重合，右端點與點B重合，點A，B表示的數(shù)分別為a,b,點C表示的數(shù)是60．
（1）如圖，木棒長為4cm,它的左端點A表示的數(shù)是1，將木棒沿數(shù)軸向左移動．
①當木棒的右端點移動到點A時，求此時木棒的左端點在數(shù)軸上所對應的數(shù)；
②若該木棒移動到左端點與表示-2.7的點重合，則此時木棒共覆蓋了 個整數(shù)；
（2）若將木棒沿數(shù)軸向左移動，則當它的右端點移動到點A時，木棒的左端點與原點O的距離為9個單位長度；若將木棒沿數(shù)軸向右移動，則當它的左端點移動到點B時，木棒的右端點與點C重合．
①求此時木棒的長；
②求a+b的值．

2．數(shù)軸上數(shù)-5和-14的兩點間的距離是 ，與-5相距9個單位的點是 ．

3．同學們都知道，|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索：
（1）求|5-（-2）|=．
（2）找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+5|+|x-2|=7這樣的整數(shù)是 ．
（3）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x,|x-a+1|+|x-a-6|是否有最小值？如果有，請列式并寫出最小值；如果沒有，請說明理由．