已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線方程為( )
【考點(diǎn)】經(jīng)驗(yàn)回歸方程與經(jīng)驗(yàn)回歸直線.
【答案】C
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/5 8:0:9組卷:455引用:120難度:0.9
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1.攀枝花屬于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū),水果種類豐富.其中,“紅格臍橙”已經(jīng)“中華人民共和國(guó)農(nóng)業(yè)部2010年第1364號(hào)公告”予以登記,自2010年12月15日起依法對(duì)“紅格臍橙”實(shí)施農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志保護(hù).某果園種植“紅格臍橙”多年,根據(jù)其種植規(guī)模與以往的種植經(jīng)驗(yàn),產(chǎn)自該果園的單個(gè)“紅格臍橙”的果徑(最大橫切面直徑,單位:mm)在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布N(68,36).
(1)一顧客購(gòu)買了10個(gè)該果園的“紅格臍橙”,求會(huì)買到果徑小于56mm的概率;
(2)為了提高利潤(rùn),該果園每年投入一定的資金,對(duì)種植、采摘、包裝、宣傳等環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn).如圖是2013年至2022年,該果園每年的投資金額x(單位:萬(wàn)元)與年利潤(rùn)增量y(單位:萬(wàn)元)的散點(diǎn)圖:
該果園為了預(yù)測(cè)2023年投資金額為20萬(wàn)元時(shí)的年利潤(rùn)增量,建立了y關(guān)于x的兩個(gè)回歸模型;
模型①:由最小二乘公式可求得y與x的線性回歸方程:;?y=2.50x-2.50
模型②:由圖中樣本點(diǎn)的分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線:y=blnx+a的附近.對(duì)投資金額x做交換,令t=lnx,則y=b?t+a,且有,10∑i=1ti=22.00,10∑i=1yi=230,10∑i=1tiyi=569.00.10∑i=1t2i=50.92
(?。└鶕?jù)所給的統(tǒng)計(jì)量,求模型②中y關(guān)于x的回歸方程;
(ⅱ)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)R2,并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測(cè)投資金額為20萬(wàn)元時(shí)的年利潤(rùn)增量(結(jié)果保留兩位小數(shù)).回歸模型 模型① 模型② 回歸方程 ?y=2.50x-2.50?y=blnx+a10∑i=1(yi-?yi)2102.28 36.19
樣本(ti,yi)(i=1,2,?,n)的最小二乘估計(jì)公式為,?b=n∑i=1(ti-t)(yi-y)n∑i=1(ti-t)2=n∑i=1tiyi-ntyn∑i=1t2i-nt2;?a=y-?bt
相關(guān)指數(shù).R2=1-n∑i=1(yi-?yi)2n∑i=1(yi-y)2
參考數(shù)據(jù):0.977210≈0.7940,0.998710≈0.9871,ln2≈0.6931,ln5≈1.6094.發(fā)布:2024/9/16 1:0:9組卷:84引用:1難度:0.6 -
2.近些年來(lái),短視頻社交軟件日益受到追捧,用戶可以通過(guò)軟件選擇歌曲,拍攝音樂(lè)短視頻,創(chuàng)作自己的作品.某用戶對(duì)自己發(fā)布的短視頻個(gè)數(shù)x與收到的點(diǎn)贊數(shù)之和y之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究,得到如下數(shù)據(jù):
x 3 4 5 6 7 y 45 50 60 65 70
(Ⅱ)求出y關(guān)于x的線性回歸方程.
參考數(shù)據(jù):,5∑i=1(xi-x)2=10,5∑i=1(yi-y)2=430,5∑i=1(xi-x)(yi-y)=65.4300≈65.57
附:相關(guān)系數(shù)公式:,r=n∑i=1(xi-x)(yi-y)n∑i=1(xi-x)2n∑i=1(yi-y)2
回歸直線方程的斜率,截距?b=n∑i=1(xi-x)(yi-y)n∑i=1(xi-x)2.?a=y-?bx發(fā)布:2024/9/9 12:0:9組卷:150引用:5難度:0.7 -
3.已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ?。?br />?y=-0.7x+10.3
x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 發(fā)布:2024/9/7 11:0:11組卷:121引用:6難度:0.7
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