1．綜合與實踐
【問題提出】
勾股定理和黃金分割是幾何學中的兩大瑰寶，其中“黃金分割”給人以美感．課本第56頁這樣定義“黃金分割點”：如圖1，點P將線段AB分成兩部分（AP＞BP），若，則稱點P為線段AB的黃金分割點，這個比值稱為黃金比．
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【初步感知】
（1）如圖1，若AB=1，求黃金比的值．
【類比探究】
（2）如圖2，在△ABC中，D是BC邊上一點，AD將△ABC分割成兩個三角形（S_△ABD＞S_△ACD），若，則稱AD為△ABC的黃金分割線．
①求證：點D是線段BC的黃金分割點；
②若△ABC的面積為4，求△ACD的面積．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在△ABC中，D為AB上的一點（不與A，B重合），過D作DE∥BC，交AC于E，BE，CD相交于F，連接AF并延長，與DE，BC分別交于M，N．請問直線AN是△ABC的黃金分割線嗎？并說明理由．

2．如圖，E是矩形ABCD的邊BC上的中點，AB=3，AD=2，AF⊥DE于點F，延長AF交CD于點G．
（1）求證：△AFD∽△DCE；
（2）求的值；
（3）若將△ADG以A為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△APQ（其中AD與AP對應(yīng)），當AD的對應(yīng)邊AP在直線AC上時，直線PQ與直線CD交于點H，求CH的長度．

3．已知在△ABC和△EFC中，∠ABC=∠EFC=90°，點E在△ABC內(nèi)，且∠CAE+∠CBE=90°．
（1）如圖①，當△ABC和△EFC都是等腰三角形時，連接BF．
①求證：△ACE∽△BCF；
②若BE=1，AE=2，求EF的長；
（2）如圖②，當∠ACB=∠ECF時，若，BE=1，AE=2，CE=3，求k的值．