如圖所示，某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長為L、寬為d、高為h,上下兩面是絕緣板。前后兩側(cè)面M、N是電阻可忽略的導(dǎo)體板，兩導(dǎo)體板與開關(guān)S和定值電阻R相連。整個(gè)管道置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場中。管道內(nèi)始終充滿電阻率為ρ的導(dǎo)電液體（有大量的正、負(fù)離子），且開關(guān)閉合前后，液體在管道進(jìn)、出口兩端壓強(qiáng)差的作用下，均以恒定速率v₀沿x軸正向流動(dòng)，液體所受的摩擦阻力不變。
（1）求開關(guān)閉合前，M、N兩板間的電勢差大小U₀；
（2）求開關(guān)閉合前后，管道兩端壓強(qiáng)差的變化Δp；
（3）調(diào)整矩形管道的寬和高，但保持其他量和矩形管道的橫截面積S=dh不變，求電阻R可獲得的最大功率P_m及相應(yīng)的寬高比

d

h

的值。