1665年，就讀于劍橋大學(xué)的牛頓回到鄉(xiāng)下躲避鼠疫，他利用這個(gè)寧?kù)o的時(shí)間思考了“是什么力量使得行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)，蘋果為什么會(huì)落到地上而不是天上”等問題，在此基礎(chǔ)上他提出了萬(wàn)有引力定律，為經(jīng)典力學(xué)體系的建立打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
（1）將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和開普勒第三定律（

r

3

T

2

=k,其中r為行星中心到太陽(yáng)中心間的距離，T為行星運(yùn)動(dòng)的周期，k為常數(shù)）等，推導(dǎo)行星和太陽(yáng)之間的引力滿足F=G

m

M

r

2

，其中m為行星的質(zhì)量，M為太陽(yáng)的質(zhì)量，G是比例常數(shù)；
（2）上面（1）的推導(dǎo)是源于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，因此它只適用于行星與太陽(yáng)之間的力，牛頓在此基礎(chǔ)上又向前走了一大步，提出了任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間都存在引力，且都滿足（1）中的表達(dá)式。在牛頓時(shí)代已經(jīng)能比較精確地測(cè)定：月球軌道半徑r、月球公轉(zhuǎn)周期T、地球半徑R、地球表面的重力加速度g。若維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與使得蘋果下落的力真是同一種力，請(qǐng)求出上述4個(gè)量應(yīng)滿足的關(guān)系；
（3）2019年4月10日人類公布了拍攝到的首張黑洞的照片。黑洞密度極大，質(zhì)量極大，半徑很小，以最快速度傳播的光（光在真空中的速度大小為c）都不能逃離它的引力，因此我們無法通過光學(xué)觀測(cè)直接確定黑洞的存在。嚴(yán)格解決黑洞問題需要利用廣義相對(duì)論的知識(shí)，但早在相對(duì)論提出之前就有人利用經(jīng)典力學(xué)體系預(yù)言過黑洞的存在。我們知道，在經(jīng)典力學(xué)體系中，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量分別為m₁、m₂的質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)也會(huì)具有勢(shì)能，稱之為引力勢(shì)能，其大小為E_p=-G

m

1

m

2

r

（規(guī)定無窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為零）。假定黑洞為一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球形天體，請(qǐng)你利用以上信息，推測(cè)質(zhì)量為M′的黑洞，之所以能夠成為“黑”洞，其半徑R最大不能超過多少？