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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

若函數(shù)G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值記為y_max，最小值記為y_min，且滿足y_max-y_min=1，則稱函數(shù)G是在m≤x≤n上的“美好函數(shù)”．
（1）函數(shù)①y=x+1；②y=|2x|；③y=x²，其中函數(shù)

①

是在1≤x≤2上的“美好函數(shù)”；（填序號(hào)）
（2）已知函數(shù)G：y=ax²-2ax-3a（a≠0）．
①函數(shù)G是在1≤x≤2上的“美好函數(shù)”，求a的值；
②當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)G是在t≤x≤t+1上的“美好函數(shù)”，請(qǐng)直接寫出t的值；
（3）已知函數(shù)G：y=ax²-2ax-3a（a＞0），若函數(shù)G是在m+2≤x≤2m+1（m為整數(shù)）上的“美好函數(shù)”，且存在整數(shù)k,使得k=

max

min

，求a的值．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】①

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：1116引用：5難度：0.2

相似題

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
1
2
（
x
-
1
）
2
-2與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），第一象限內(nèi)的點(diǎn)C在該拋物線上．
（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若△ABC的面積為12，求點(diǎn)C坐標(biāo)；
（3）在第（2）問的條件下，直線y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)A、C，當(dāng)
1
2
（
x
-
1
）
2
-2＜mx+n時(shí)，直接寫出x的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/23 5:0:8組卷：7引用：2難度：0.2
解析
2．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，0），B（0，-
5
2
）在拋物線y=
1
2
x²+bx+c上，點(diǎn)C為該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接BP，當(dāng)BP⊥y軸時(shí)，順次連接點(diǎn)A、B、C、P，求四邊形ABCP的面積；
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，設(shè)該拋物線在點(diǎn)B與點(diǎn)P之間（包含點(diǎn)B和點(diǎn)P）的部分圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)到x軸的距離分別為k、n,若k-n=2，求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/22 15:0:8組卷：136引用：2難度：0.4
解析
3．已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），C（0，2）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)E是拋物線上的第一象限的點(diǎn)，求S_△ACE的最大值，并求S_△ACE取得最大值時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2，在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/9/23 5:0:8組卷：341引用：2難度：0.1
解析

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