在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),滿足DE∥BC且DE經(jīng)過△ABC的重心,將△ADE沿DE折起到△A
1DE的位置,使A
1C⊥CD,M是A
1D的中點(diǎn),如圖所示.
(1)求證:A
1C⊥平面BCDE;
(2)求CM與平面A
1BE所成角的大??;
(3)在線段A
1B上是否存在點(diǎn)N(N不與端點(diǎn)A
1、B重合),使平面CMN與平面DEN垂直?若存在,求出A
1N與BN的比值;若不存在,請(qǐng)說明理由.