1．將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B₁A₁C=30°．
（1）固定三角板A₁B₁C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，AB與A₁C、A₁B₁分別交于點D、E，AC與A₁B₁交于點F．
①當旋轉(zhuǎn)角等于45°時，求∠BCB₁的度數(shù)；
②當AB⊥A₁B₁時，試說明AD=CD．
（2）將圖2中的三角板ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，當AB⊥A₁C時，試猜想A₁D與CD的數(shù)量關系，并說明理由．

2．在△ABC中，已知AB=AC，作AM⊥BC，D是AM上一點，∠DBC=30°，連接BD、CD，在BD上截取DE=AD，連接AE．

（1）如圖1所示，若∠BAC=90°，AD=，求△ABE的周長；
（2）如圖2所示，若分別取AE、AC的中點N、H，連接MN、MH，求證：MN=MH；
（3）如圖3所示，∠BAC=90°，BC=2，將AC沿著直線AP翻折得到AQ，連接BQ，直線BQ交AP于點P，N為AE中點，當PN取得最小值時，請直接寫出△APN的面積．

3．在學習23.1《圖形的旋轉(zhuǎn)》一課中，王老師給出了這樣一個操作題：如圖1，等腰直角△ABC中，其中∠BAC=90°，將AC邊繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段AD，連接BD，過C作CE⊥BD交BD延長線于點E．
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（1）依據(jù)題意在圖1中完成操作；
（2）在（1）的基礎上，連接CD，請求出∠ECD的度數(shù)；
（3）在充分探究的基礎上，某學習小組的李同學提出新的問題：如圖2，△ABC沿直線BC翻折，點A關于直線BC的對稱點為點A'，連接A′E，用等式表示BD和A′E的數(shù)量關系，并證明．