1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，給出如下定義：連接AP并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)B，若AP=kAB，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的k倍特征點(diǎn)．
（1）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．
①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，0），則點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的 倍特征點(diǎn)；
②在C₁（0，），C₂（，0），C₃（，-）這三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn) 是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的倍特征點(diǎn)；
③直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D，∠DAO=60°．點(diǎn)E在直線l上，且點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的倍特征點(diǎn)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若當(dāng)k取某個(gè)值時(shí)，對(duì)于函數(shù)y=-x+1（0＜x＜1）的圖象上任意一點(diǎn)M，在⊙O上都存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)M是點(diǎn)N關(guān)于⊙O的k倍特征點(diǎn)，直接寫出k的最大值和最小值．

2．閱讀理解：小明熱愛(ài)數(shù)學(xué)，在課外書上看到了一個(gè)有趣的定理——“中線長(zhǎng)定理”：三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍．如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)“中線長(zhǎng)定理”，可得：AB²+AC²=2AD²+2BD²．
小明嘗試對(duì)它進(jìn)行證明，部分過(guò)程如下：
解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，如圖2，在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，
同理可得：AC²=AE²+CE²，AD²=AE²+DE²，
為證明的方便，不妨設(shè)BD=CD=x,DE=y,
∴AB²+AC²=AE²+BE²+AE²+CE²=…
（1）請(qǐng)你完成小明剩余的證明過(guò)程；
（2）在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB=6，AC=4，BC=8，求AD的長(zhǎng)；
（3）如圖3，⊙O的半徑為6，點(diǎn)A在圓內(nèi)，且，點(diǎn)B和點(diǎn)C在⊙O上，且∠BAC=90°，點(diǎn)E、F分別為AO、BC的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．

3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，BC=12，D是BC的中點(diǎn)．經(jīng)過(guò)A，B，D的⊙O交AC于E點(diǎn)．
（1）求AE的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)B．記AP=x,BQ=y.
①求y關(guān)于x的表達(dá)式．
②連結(jié)PQ，當(dāng)△PQC的面積最大時(shí)，求x的值．
（3）如圖2，連結(jié)BE，BP，延長(zhǎng)BP交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)FE．當(dāng)EF與△BDE中的某一邊相等時(shí)，求四邊形BDEF的面積．