(1)問題發(fā)現(xiàn):由“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”聯(lián)想到四邊形的外角.
如圖①,∠1,∠2是四邊形ABCD的兩個(gè)外角.
∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,
∴∠A+∠D+(∠3+∠4)=360°,
又∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°,
由此可得∠1,∠2與∠A,∠D的數(shù)量關(guān)系是 ∠1+∠2=∠A+∠D∠1+∠2=∠A+∠D;
(2)知識(shí)應(yīng)用:如圖②,已知四邊形ABCD,AE,DE分別是其外角∠NAD和∠MDA的平分線,若∠B+∠C=220°,求∠E的度數(shù);
(3)拓展提升:如圖③,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠CDN和∠CBM是它的兩個(gè)外角,且∠CDP=13∠CDN,∠CBP=13∠CBM,求∠P的度數(shù).
∠
CDP
=
1
3
∠
CDN
∠
CBP
=
1
3
∠
CBM
【答案】∠1+∠2=∠A+∠D
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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