探究紙傘中的數(shù)學(xué)問(wèn)題 |
素材1 |
我國(guó)紙傘制作工藝十分巧妙,如圖1,傘不管是張開(kāi)還是收攏,AP是傘柄,傘骨AB=AC且AE=AB,AF=AC,DE=DF,D點(diǎn)為傘圈. |
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素材2 |
傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng),如圖2是完全收攏時(shí)傘骨的示意圖,此時(shí)傘圈D滑動(dòng)到D'的位置,且A、E、D′三點(diǎn)共線.測(cè)得AD'=50cm,AE=20cm,傘完全張開(kāi)時(shí)∠BAC=120°,如圖1所示(參考值:≈24.49). |
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素材3 |
項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組同學(xué)經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn):雨往往是斜打的,且都是平行的.如圖3,某一天,雨線BM與地面夾角為60°,小明同學(xué)站在傘圈D點(diǎn)的正下方點(diǎn)G處,記為GH,此時(shí)發(fā)現(xiàn)身上被雨淋濕,測(cè)得BN=150cm. |
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問(wèn)題解決 |
任務(wù)1 |
判斷AP位置 |
求證:AP平分∠BAC. |
任務(wù)2 |
探究傘圈移動(dòng)距離 |
當(dāng)傘從完全張開(kāi)到完全收攏,求傘圈D移動(dòng)的距離(精確到0.1). |
任務(wù)3 |
擬定撐傘方案 |
求傘至少向下移動(dòng)距離 cm,使得人站在G處身上不被雨淋濕.(直接寫(xiě)出答案) |