為研究靜電跳球現(xiàn)象，某同學固定了板間距為d的水平平行導體板（板足夠長），兩極板連接到電壓可調的直流電源上（如圖），極板間電場強度豎直向下。一個質量為m的小球（可視為質點）與上極板接觸后由靜止釋放，在兩極板間沿豎直方向運動，小球每次與上極板接觸后所帶電量都會變?yōu)?q,每次與下極板接觸后所帶電量都會變?yōu)?q。小球每次與極板碰撞后瞬間的動能與碰撞前瞬間的動能比值為k,不計空氣阻力，取重力加速度為g。
（1）若小球第一次反彈后恰好到達上極板，求兩極極間電壓，以及小球與下極板碰撞過程中損失的動能；
（2）調整電壓使小球在向上運動時做勻減速直線運動，且加速度大小等于向下運動的加速度大小的一半，最終小球每次從上極板反彈后瞬間的動能均相同，寫出此動能表達式，并討論k的取值范圍；
（3）再次調整電壓，使小球向上時能做勻速直線運動。小球每次從上極板反彈后瞬間的動能均相同后，若在其與下極板碰撞的瞬間加上垂直紙面向內的勻強磁場，小球所能達到的最大高度恰為極板間距的一半，求：①磁感應強度大小與k的關系；②加磁場后小球水平方向的最大位移大小與k的關系。